51890881은 Fibonacci 번호입니까?
비즈니스 운영에서 숫자 51890881을 다루는 공급 업체로서, 나는 종종 흥미로운 수학적 질문에 대해 숙고하는 것을 발견했습니다. 51890881은 Fibonacci 번호입니까? 이를 이해하기 위해 먼저 Fibonacci 번호가 무엇인지 조사해 봅시다.
Fibonacci 시퀀스는 각각의 숫자가 앞의 두 숫자의 합인 일련의 숫자이며, 일반적으로 0과 1으로 시작합니다. (f (0) = 0), (f (1) = 1) 및 (n> 1)에 대해 (f (n) = f (n -1)+f (n -2))). 순서는 다음과 같이 시작됩니다 : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 19618, 317811, 317811, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169, 63245986 등.
51890881이 Fibonacci 번호인지 여부를 결정하기 위해 잘 알려진 수학적 특성을 사용할 수 있습니다. 숫자 (n)은 (5n^{2} +4) 또는 (5n^{2} -4)가 완벽한 사각형 인 경우에만 피보나키 번호입니다.
먼저 (5 \ times (51890881)^{2} +4) 및 (5 \ times (51890881)^{2} -4)를 계산합시다.
(5 \ times (51890881)^{2} = 5 \ times269264519956161 = 13463322599780805)
(5 \ times (51890881)^{2}+4 = 13463322599780809)
(5 \ Times (51890881)^{2} -4 = 13463322599780801)
이 숫자가 완벽한 제곱인지 확인하기 위해 사각형 뿌리를 가져갈 수 있습니다. (13463322599780809)의 제곱근은 대략 (36692399.999)이고 (134633322599780801)의 제곱근은 대략 (36692399.998)입니다. 이 정사각형 뿌리 중 어느 것도 정수가 아니기 때문에 51890881은 피보나키 번호가 아닙니다.
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참조
- Knuth, de (1997). 컴퓨터 프로그래밍의 기술, 1 권 : 기본 알고리즘 (3rd ed.). 애디슨 - 웨슬리.
- 슬론, NJA (ed.). (2003). 정수 시퀀스의 온라인 백과 사전.